納什博弈論

　　囚犯的兩難處境

　　大理論中的小故事

　　要了解納什的貢獻(xiàn)，首先要知道什么是非合作博弈問題。現(xiàn)在幾乎所有的博弈論教科書上都會(huì)講“囚犯的兩難處境”的例子，每本書上的例子都大同小異。

　　博弈論畢竟是數(shù)學(xué)，更確切地說是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)分支，談經(jīng)論道自然少不了數(shù)學(xué)語言，外行人看來只是一大堆數(shù)學(xué)公式。好在博弈論關(guān)心的是日常經(jīng)濟(jì)生活問題，所以不能不食人間煙火。其實(shí)這一理論是從棋弈、撲克和戰(zhàn)爭(zhēng)等帶有競(jìng)賽、對(duì)抗和決策性質(zhì)的問題中借用的術(shù)語，聽上去有點(diǎn)玄奧，實(shí)際上卻具有重要現(xiàn)實(shí)意義。博弈論大師看經(jīng)濟(jì)社會(huì)問題猶如棋局，常常寓深刻道理于游戲之中。所以，多從我們的日常生活中的凡人小事入手，以我們身邊的故事做例子，娓娓道來，并不乏味。話說有一天，一位富翁在家中被殺，財(cái)物被盜。警方在此案的偵破過程中，抓到兩個(gè)犯罪嫌疑人，斯卡爾菲絲和那庫爾斯，并從他們的住處搜出被害人家中丟失的財(cái)物。但是，他們矢口否認(rèn)曾殺過人，辯稱是先發(fā)現(xiàn)富翁被殺，然后只是順手牽羊偷了點(diǎn)兒東西。于是警方將兩人隔離，分別關(guān)在不同的房間進(jìn)行審訊。由地方檢察官分別和每個(gè)人單獨(dú)談話。檢察官說，“由于你們的偷盜罪已有確鑿的證據(jù)，所以可以判你們一年刑期。但是，我可以和你做個(gè)交易。如果你單獨(dú)坦白殺人的罪行，我只判你三個(gè)月的監(jiān)禁，但你的同伙要被判十年刑。如果你拒不坦白，而被同伙檢舉，那么你就將被判十年刑，他只判三個(gè)月的監(jiān)禁。但是，如果你們兩人都坦白交代，那么，你們都要被判5年刑。”斯卡爾菲絲和那庫爾斯該怎么辦呢？他們面臨著兩難的選擇——坦白或抵賴。顯然最好的策略是雙方都抵賴，結(jié)果是大家都只被判一年。但是由于兩人處于隔離的情況下無法串供。所以，按照亞當(dāng)•斯密的理論，每一個(gè)人都是從利己的目的出發(fā)，他們選擇坦白交代是最佳策略。因?yàn)樘拱捉淮梢云谕玫胶芏痰谋O(jiān)禁———3個(gè)月，但前提是同伙抵賴，顯然要比自己抵賴要坐10年牢好。這種策略是損人利己的策略。不僅如此，坦白還有更多的好處。如果對(duì)方坦白了而自己抵賴了，那自己就得坐10年牢。太不劃算了！因此，在這種情況下還是應(yīng)該選擇坦白交代，即使兩人同時(shí)坦白，至多也只判5年，總比被判10年好吧。所以，兩人合理的選擇是坦白，原本對(duì)雙方都有利的策略(抵賴)和結(jié)局(被判1年刑)就不會(huì)出現(xiàn)。這樣兩人都選擇坦白的策略以及因此被判5年的結(jié)局被稱為“納什均衡”，也叫非合作均衡。因?yàn)椋恳环皆谶x擇策略時(shí)都沒有“共謀”(串供)，他們只是選擇對(duì)自己最有利的策略，而不考慮社會(huì)福利或任何其他對(duì)手的利益。也就是說，這種策略組合由所有局中人(也稱當(dāng)事人、參與者)的最佳策略組合構(gòu)成。沒有人會(huì)主動(dòng)改變自己的策略以便使自己獲得更大利益。“囚徒的兩難選擇”有著廣泛而深刻的意義。個(gè)人理性與集體理性的沖突，各人追求利己行為而導(dǎo)致的最終結(jié)局是一個(gè)“納什均衡”，也是對(duì)所有人都不利的結(jié)局。他們兩人都是在坦白與抵賴策略上首先想到自己，這樣他們必然要服長(zhǎng)的刑期。只有當(dāng)他們都首先替對(duì)方著想時(shí)，或者相互合謀(串供)時(shí)，才可以得到最短時(shí)間的監(jiān)禁的結(jié)果。“納什均衡”首先對(duì)亞當(dāng)•斯密的“看不見的手”的原理提出挑戰(zhàn)。按照斯密的理論，在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中，每一個(gè)人都從利己的目的出發(fā)，而最終全社會(huì)達(dá)到利他的效果。不妨讓我們重溫一下這位經(jīng)濟(jì)學(xué)圣人在《國富論》中的名言：“通過追求(個(gè)人的)自身利益，他常常會(huì)比其實(shí)際上想做的那樣更有效地促進(jìn)社會(huì)利益。”從“納什均衡”我們引出了“看不見的手”的原理的一個(gè)悖論：從利己目的出發(fā)，結(jié)果損人不利己，既不利己也不利他。兩個(gè)囚徒的命運(yùn)就是如此。從這個(gè)意義上說，“納什均衡”提出的悖論實(shí)際上動(dòng)搖了西方經(jīng)濟(jì)學(xué)的基石。因此，從“納什均衡”中我們還可以悟出一條真理：合作是有利的“利己策略”。但它必須符合以下黃金律：按照你愿意別人對(duì)你的方式來對(duì)別人，但只有他們也按同樣方式行事才行。也就是中國人說的“己所不欲勿施于人”。但前提是人所不欲勿施于我。其次，“納什均衡”是一種非合作博弈均衡，在現(xiàn)實(shí)中非合作的情況要比合作情況普遍。所以“納什均衡”是對(duì)馮•諾依曼和摩根斯特恩的合作博弈理論的重大發(fā)展，甚至可以說是一場(chǎng)革命。

　　從“納什均衡”的普遍意義中我們可以深刻領(lǐng)悟司空見慣的經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、政治、國防、管理和日常生活中的博弈現(xiàn)象。我們將例舉出許多類似于“囚徒的兩難處境”這樣的例子。如價(jià)格戰(zhàn)、軍奮競(jìng)賽、污染等等。一般的博弈問題由三個(gè)要素所構(gòu)成：即局中人(players)又稱當(dāng)事人、參與者、策略等等的集合，策略(strategies)集合以及每一對(duì)局中人所做的選擇和贏得(payoffs)集合。其中所謂贏得是指如果一個(gè)特定的策略關(guān)系被選擇，每一局中人所得到的效用。所有的博弈問題都會(huì)遇到這三個(gè)要素。

　　價(jià)格戰(zhàn)博弈：

　　現(xiàn)在我們經(jīng)常會(huì)遇到各種各樣的家電價(jià)格大戰(zhàn)，彩電大戰(zhàn)、冰箱大戰(zhàn)、空調(diào)大戰(zhàn)、微波爐大戰(zhàn)……這些大戰(zhàn)的受益者首先是消費(fèi)者。每當(dāng)看到一種家電產(chǎn)品的價(jià)格大戰(zhàn)，百姓都會(huì)“沒事兒偷著樂”。在這里，我們可以解釋廠家價(jià)格大戰(zhàn)的結(jié)局也是一個(gè)“納什均衡”，而且價(jià)格戰(zhàn)的結(jié)果是誰都沒錢賺。因?yàn)椴┺碾p方的利潤(rùn)正好是零。競(jìng)爭(zhēng)的結(jié)果是穩(wěn)定的，即是一個(gè)“納什均衡”。這個(gè)結(jié)果可能對(duì)消費(fèi)者是有利的，但對(duì)廠商而言是災(zāi)難性的。所以，價(jià)格戰(zhàn)對(duì)廠商而言意味著自殺。從這個(gè)案例中我們可以引伸出兩個(gè)問題，一是競(jìng)爭(zhēng)削價(jià)的結(jié)果或“納什均衡”可能導(dǎo)致一個(gè)有效率的零利潤(rùn)結(jié)局。二是如果不采取價(jià)格戰(zhàn)，作為一種敵對(duì)博弈論(vivalry game)其結(jié)果會(huì)如何呢？每一個(gè)企業(yè)，都會(huì)考慮采取正常價(jià)格策略，還是采取高價(jià)格策略形成壟斷價(jià)格，并盡力獲取壟斷利潤(rùn)。如果壟斷可以形成，則博弈雙方的共同利潤(rùn)最大。這種情況就是壟斷經(jīng)營(yíng)所做的，通常會(huì)抬高價(jià)格。另一個(gè)極端的情況是廠商用正常的價(jià)格，雙方都可以獲得利潤(rùn)。從這一點(diǎn)，我們又引出一條基本準(zhǔn)則：“把你自己的戰(zhàn)略建立在假定對(duì)手會(huì)按其最佳利益行動(dòng)的基礎(chǔ)上”。事實(shí)上，完全競(jìng)爭(zhēng)的均衡就是“納什均衡”或“非合作博弈均衡”。在這種狀態(tài)下，每一個(gè)廠商或消費(fèi)者都是按照所有的別人已定的價(jià)格來進(jìn)行決策。在這種均衡中，每一企業(yè)要使利潤(rùn)最大化，消費(fèi)者要使效用最大化，結(jié)果導(dǎo)致了零利潤(rùn)，也就是說價(jià)格等于邊際成本。在完全競(jìng)爭(zhēng)的情況下，非合作行為導(dǎo)致了社會(huì)所期望的經(jīng)濟(jì)效率狀態(tài)。如果廠商采取合作行動(dòng)并決定轉(zhuǎn)向壟斷價(jià)格，那么社會(huì)的經(jīng)濟(jì)效率就會(huì)遭到破壞。這就是為什么WTO和各國政府要加強(qiáng)反壟斷的意義所在。

　　污染博弈：

　　假如市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中存在著污染，但政府并沒有管制的環(huán)境，企業(yè)為了追求利潤(rùn)的最大化，寧愿以犧牲環(huán)境為代價(jià)，也絕不會(huì)主動(dòng)增加環(huán)保設(shè)備投資。按照看不見的手的原理，所有企業(yè)都會(huì)從利己的目的出發(fā)，采取不顧環(huán)境的策略，從而進(jìn)入“納什均衡”狀態(tài)。如果一個(gè)企業(yè)從利他的目的出發(fā)，投資治理污染，而其他企業(yè)仍然不顧環(huán)境污染，那么這個(gè)企業(yè)的生產(chǎn)成本就會(huì)增加，價(jià)格就要提高，它的產(chǎn)品就沒有競(jìng)爭(zhēng)力，甚至企業(yè)還要破產(chǎn)。這是一個(gè)“看不見的手的有效的完全競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制”失敗的例證。直到20世紀(jì)90年代中期，中國鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)的盲目發(fā)展造成嚴(yán)重污染的情況就是如此。只有在政府加強(qiáng)污染管制時(shí)，企業(yè)才會(huì)采取低污染的策略組合。企業(yè)在這種情況下，獲得與高污染同樣的利潤(rùn)，但環(huán)境將更好。

　　貿(mào)易自由與壁壘：

　　這個(gè)問題對(duì)于剛剛加入WTO的中國而言尤為重要。任何一個(gè)國家在國際貿(mào)易中都面臨著保持貿(mào)易自由與實(shí)行貿(mào)易保護(hù)主義的兩難選擇。貿(mào)易自由與壁壘問題，也是一個(gè)“納什均衡”，這個(gè)均衡是貿(mào)易雙方采取不合作博弈的策略，結(jié)果使雙方因貿(mào)易戰(zhàn)受到損害。X國試圖對(duì)Y國進(jìn)行進(jìn)口貿(mào)易限制，比如提高關(guān)稅，則Y國必然會(huì)進(jìn)行反擊，也提高關(guān)稅，結(jié)果誰也沒有撈到好處。反之，如X和Y能達(dá)成合作性均衡，即從互惠互利的原則出發(fā)，雙方都減少關(guān)稅限制，結(jié)果大家都從貿(mào)易自由中獲得了最大利益，而且全球貿(mào)易的總收益也增加了。